三角形の定義と性質

図形の定義とは

図形がどのようなものか意味を定めたものを定義といいます。図形は定義が名前の由来になっているものも多くあります。例えば,　二等辺三角形は名の通り,　2つの辺が等しい三角形を示します。この2つの辺が等しいというのを定義といいます。 定義を使って,　正しいと証明されたことがらのことを性質といいます。

証明における仮定と性質

「問題文にかいてあること」や「図形の定義」を用いる場合は,　仮定という言葉を使います。 図形の性質を用いる場合には,　〇〇の性質という言葉を使います。

二等辺三角形の用語の確認

二等辺三角形で等しい2辺の間の角を頂角といいます。 頂角以外の2角を底角といいます。 頂角の対辺を底辺といいます。

二等辺三角形の定義と性質

定義　2辺が等しい三角形 性質　2角が等しい 性質　頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

（二等辺三角形の底角が等しいことの証明）

頂角BACの二等分線をひき,　底辺BCとの交点をDとする。

△ABDと△ACDにおいて,

仮定より,　AB＝AC・・・①

共通な辺であるから,　AD＝AD・・・②

角の二等分線より,　∠BAD＝∠CAD・・・③

①,　②,　③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,

△ABD≡△ACD・・・④

対応する角は等しいので,　∠ABC＝∠ACBとなります。

よって,　二等辺三角形の底角は等しいことが証明されました。

（頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分することの証明）

④より,　対応する辺は等しいので,　BD＝CD・・・⑤

④より,　対応する角は等しいので,　∠ADB＝∠ADC・・・⑥

直線の角は180°なので,　∠ADB＋∠ADC＝180°・・・⑦

⑥,　⑦より,　∠ADB=∠ADC＝90°・・・⑧

⑤,　⑧より,　頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分することが証明されました。

正三角形の定義と性質

定義　3辺が等しい三角形 性質　3つの角がすべて60°で等しい

直角三角形の合同条件

直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい 直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい