式の計算の利用～数の性質編～

数の表し方

・偶数は整数 \(n\) を用いて, 　\(2n\) と表すことができます。 ・奇数は偶数に1を加えた数とみなし,　整数\(n\)を用いて,　\(2n+1\)と表すことができます。 ・連続する3つの整数は,　一番小さい数を\(n\)とすると,　\(n,　n+1,　n+2\)と表すことができます。 （真ん中の整数を\(n\)とすると,　\(n-1,　n,　n+1\)と表すことができます。） ・連続する2つの偶数は,　整数\(n\)を用いて,　\(2n,　2n+2\)と表すことができます。 ・連続する2つの奇数は,　整数\(n\)を用いて,　\(2n+1,　2n+3\)と表すことができます。 ・2つの偶数は整数\(n,　m\)を用いて,　\(2n,　2m\)と表すことができます。 ・2けたの整数は,　十の位を\(x\),　一の位を\(y\)とおくと,　\(10x+y\)　と表すことができます。 ・3けたの整数は,　百の位を\(x\),　十の位を\(y\),　一の位を\(z\)とおくと,　\(100x+10y+z\)　と表すことができます。

数に関する証明の手順

1　文章内の「は」や「,」を探します。 2　「は」や「,」の前の文章に注目し,　偶数や連続する3つの整数といった登場キャラを確認します。 3　登場キャラを文字を使って表します。連続する整数がある場合は,　「\(m\)を整数とすると,」と書きます。連続する整数がない場合は,　「\(m,　n\)を整数とすると,」と書きます。 4　登場キャラを文字を使って表します。 5　文章内の「は」や「,」の前の内容を数式で表します。 6　 数式を計算します。 7　文章内の「は」や「,」の後に示したいことが書いてあるので,　それに合わせて式変形をします。 〇の倍数の場合は,　〇×（　）の形 に変形します。 8　（　）内が整数であることを確認します。 9　最後に,　問題文をそのまま写して,　～になる。で文章を締めます。

次の文章を例に証明の手順を確認していきます。

例　偶数と奇数の和は奇数になることの証明

\(\color{silver}{偶数と奇数の和}\color{magenta}{は}\color{yellowgreen}{奇数}\)になることを証明しなさい。 ・・・①

➀の\(\color{magenta}{は}\) の前に注目します。登場キャラは偶数と奇数です。連続する数ではないので,

\(\color{blue}{m,　nを整数とすると,}\)と書きます。登場キャラの偶数と奇数を文字で表します。

\(\color{blue}{偶数は2m,　奇数は2n+1と表される。}\)

\(\color{magenta}{は}の前の \color{silver}{偶数と奇数の和} を式で表します。\)

\(\color{blue}{2m+(2n+1)=2m+2n+1}\)

\(\color{magenta}{は}の後が\color{yellowgreen}{奇数}\)なので,　2でくくってみます。

\(\color{blue}{=2(m+n)+1}\)

（　）の中身が整数であることを書きます。

\(\color{blue}{m+nは整数であるから,}\)　

\(\color{blue}{2(m+n)+1は奇数である。}\)

最後に,　問題文を写して,　～になるで締めます。

\(\color{blue}{よって,　偶数と奇数の和は奇数になる。}\)（証明終わり）

いかがでしたでしょうか。手順を確認して式の計算の利用をマスターしていきましょう。