特別な平行四辺形について解説

復習　平行四辺形の性質

定義　2組の対辺がそれぞれ平行 定理　2組の対辺の長さがそれぞれ等しい 　　　2組の対角の大きさがそれぞれ等しい 　　　2つの対角線はそれぞれの中点で交わる

平行四辺形にさらにある条件が加わると,　特別な平行四辺形になります。二等辺三角形は2つの辺の長さが等しい三角形というよう定義が名前と一致しておりわかりやすかったですが,　平行四辺形の場合は,　名前と定義が一致していないので,　ここでしっかりおさえておきましょう。

平行四辺形のうち,　4つの角の大きさがすべて等しい（すべての角が直角）である四角形を長方形といいます。長方形には,　平行四辺形の性質の他に,　対角線の長さが等しいという性質をもちます。

証明は三角形の合同を使えば簡単に証明できますので省略します。わからなければご連絡ください。

まとめると次のようになります。

長方形の定義と性質

定義　4つの角の大きさがすべて等しい四角形 定理　対角線の長さが等しい

ひし形の定義と性質

定義　4つの辺の長さがすべて等しい四角形 定理　対角線が直角に交わる

長方形とひし形の両方の性質をあわせもつ平行四辺形を正方形といいます。すなわち,　4つの角の大きさと4つの辺の長さがすべて等しい四角形を正方形といいます。性質も長方形とひし形の両方をあわせもっています。

正方形の定義と性質

定義　4つの角の大きさと4つの辺の長さがすべて等しい四角形 定理　対角線の長さが等しく,　直角に交わる