中点連結定理を使った証明問題

2021年11月30日 2021年11月30日

dora

中点連結定理

△ABCの2辺AB,　ACの中点をそれぞれD,　Eとするとき,
DE∥BC　かつ　DE

$=\displaystyle\frac{1}{2}$ BC

　右の図のように,　△ABCの内部に点Dをとり,　辺AB,　AC,　DB,　DCの中点をそれぞれ,　E,　F,　G,　Hとするとき,　四角形EFGHは平行四辺形であることを証明しなさい。

文章の中点というキーワードをもとに,　中点連結定理を利用することを考えます。

△ABCにおいて,　中点連結定理より,　EF∥BC,　EF $=\displaystyle\frac{1}{2}BC$ ・・・①

△DBCにおいて,　中点連結定理より,　GH∥BC,　GH $=\displaystyle\frac{1}{2}BC$ ・・・②

①,　②より,　EF∥GH,　EF=GH

1組の対辺が平行でその長さが等しいから,　四角形EFGHは平行四辺形であることが証明されました。