条件付き確率

事象Aが起こったときの事象Bが起こる条件付き確率を\(P_A(B)\)と書きます。 条件付き確率は,　事象Aと事象Bが共に起こる確率を,　事象Aが起こる確率で割ることによって求めることができます。 \(P_A(B)=\displaystyle\frac{\color{#0693e3}{n(A∩B)}}{\color{#f78da7}{n(A)}}= \displaystyle\frac{P(A∩B)}{P(A)} \)

	\(B\)	\(\bar{B}\)	計
\(A\)	\(n(A∩B)\)	\(n(A∩\bar{B})\)	\(n(A)\)
\(\bar{A}\)	\(n(\bar{A}∩B)\)	\(n(\bar{A}∩\bar{B})\)	\(n(\bar{A})\)
計	\(n(B)\)	\(n(\bar{B})\)	\(n(U)\)

条件付き確率は記号を使うと難しく感じますが,　表を使って求めると意外と簡単です。文章中の～する「とき」という言葉を目印に,　その前の文の確率（場合の数）をその後の文の確率（場合の数）で割ることによって求めることができます。

例　男子が60人,　女子が40人の生徒100人に犬を飼っているか聞いたところ,　飼っていると答えた生徒は56人で,　そのうち女子は36人であった。また,　無回答はなかった。この100人の中から1人選ぶとする。 ①　選ばれた人が犬を飼っているとき,　その生徒が男子である確率を求めなさい。 ②　選ばれた人が女子のとき,　その生徒が犬を飼っていない確率を求めなさい。

	飼っている	飼っていない	計
男子	20	40	60
女子	36	4	40
計	56	44	100

①　選ばれた人が犬を飼っているとき,　その生徒が男子である確率を求めなさい。 　

文章のうち,　「とき」の前の言葉に注目します。犬を飼っているを前提にするので,　犬を飼っていない人は除外します。

	飼っている
男子	20
女子	36
計	56

飼っている人数は56人です。そのうち,　男子である人数は20人なので,　

\(\displaystyle\frac{\color{#0693e3}{20}}{\color{#f78da7}{56}}=\displaystyle\frac{5}{14}\)

②　選ばれた人が女子のとき,　その生徒が犬を飼っていない確率を求めなさい。

	飼っている	飼っていない
女子	36	4	40

女子の人数は40人です。そのうち犬を飼っていない人は4人なので,

\(\displaystyle\frac{\color{#0693e3}{4}}{\color{#f78da7}{40}}=\displaystyle\frac{1}{10}\)